A - Takahashikun, The Strider
可以发现行走的路线在以 \((1,\frac{1}{2})\) 为圆心，半径为 \(1\) 的圆上，所以当再一次面向 \(y\) 轴合法，根据简单的数论知识可知答案为 \(\dfrac{360}{\gcd(n,360)}\)。
B - Extension
有个比较简单的做法，设 \(f(i,j)\) 表示 \(c=i,d=j\) 的答案，考虑最后一行填了行还是列，这部分是 \(jf(i-1,j)+if(i,j-1)\)，注意如果新形成的左上角没有涂黑，则其会在填行和填列中都被计算一遍，所以要减去没有涂到左上角的方案数 \((i-1)(j-1)f(i-1,j-1)\)。
C - Shift
显然最多操作次数不会超过 \(n\)，也就是直接一步到最终位置，所以把 \(m\) 的范围降到了 \(n\)。
把 \(0\) 看作分隔符，记 \(a_i\) 表示第 \(i\) 个 \(0\) 前连续的 \(1\) 的个数，然后我们考虑把 \(1\) 插入到 \(0\) 里。设 \(f(i,j,k)\) 表示考虑了前 \(i\) 个 \(0\)，目前一共填了 \(j\) 个 \(1\)，用了 \(k\) 次操作，同时我们要保证操作次数最少。 转移时考虑最后一段填了多少个 \(1\)，如果不多于一开始的个数，则不需要操作；反之需要花费操作次数从后面借，那么有转移： \[ f(i,j,k)=\sum\limits_{c=0}^{a_i}f(i-1,j-c,k)+\sum\limits_{c=a_i+1}^{a_i+k}f(i-1,j-c,k+a_i-c) \] 可以用前缀和优化转移，复杂度 \(O(n^3)\)，但是不优化也能过。
D - Secret Passage
我们把过程拆为删数和填数两部分，则删掉两个数以后我们可以先存着不删除，我们管这种叫“自由”的数。
设 \(f(i,j,k)\) 表示 \(i\) 及以后的数不变，有 \(j\) 个自由的 \(0\)，\(k\) 个自由的 \(1\) 是否合法。转移要不然是删往后两位中的一位，要不然是添加一些自由的数再删掉。
然后考虑填，设 \(g(i,j,k)\) 表示 \(i\) 及以后的数不变，有 \(j\) 个自由的 \(0\)，\(k\) 个自由的 \(1\) 能填出多少方案，边界条件 \(g(0,j,k)=\dbinom{j+k}{j}\)，转移时为了保证不重复，如果最前一位能填原序列的数就填。
注意到有的时候 \(f(i,j,k)\) 能填出的状态可能完全包含了 \(f(i',j',k')\) 能填出的状态，所以要把 \(f(i',j',k')\) 置为 \(0\)。
E - Permutation Cover
考虑什么时候无解，可以发现，如果 \(2minA+1\leqslant maxA\) 则无解，因为单独把这两种数提出来，可以发现要不然在中见连续出现了三个 \(maxA\)，要不然在两端连续出现了两个 \(maxA\)。
同时可以证明，如果 \(2minA+1<maxA\) 则一定有解，考虑每一次把最小的拿出来，然后每一个空都可以插入两个相同的更多的数。
然后我们考虑计算固定某个前缀，且这个前缀的末尾是一个排列的序列是否存在，这时比较特殊的是如果 \(2minA+1=maxA\)，也可能有解，且有解当且仅当在最后的排列中，所有出现 \(maxA\) 次的元素都在出现 \(minA\) 次的元素之前，证明就是这一次左面可以连续两个出现 \(maxA\) 次的元素。
所以我们每次枚举新添加的一串的长度然后取字典序最大的，假设固定长度我们可以贪心解决。
F - Forbidden Tournament
关于这类图的性质可以看这里，这篇题解就不分析了。
首先枚举不在拓扑序最后一个强连通分量的点数，然后我们只需要对强连通图计数。
我们强制令 \(x=1\)（\(x\) 不一定是入度最大的点了 ），剩下点的标号只需要乘上一个 \((n-1)!\) 即可解决。
枚举 \(p=|P|,q=|Q|\)，现在等价于给定一个 \(p\times q\) 的表格 \(a\)，然后若 \(a_{i,j}=1\) 则 \(P_i\) 向 \(Q_j\) 连边，则需要满足以下要求：
- 若 \(a_{i,j}=1\)，则对 \(c<i\)，\(a_{c,j}=1\)。
- 若 \(a_{i,j}=1\)，则对 \(d>j\)，\(a_{i,d}=1\)。
- \(a_{1,1}=1\)。
- \(a_{i,k+i-p+1}\not=0\)。
- \(a_{k+j-q+1,j}\not=1\)。
- \(a_{p,1}=0\)
这个可以通过每次添加一列的 dp 完成，用前缀和优化可以做到 \(O(pq)\)，故总复杂度 \(O(n^4)\)。