A,B 的题解被梓喵二号吃了，只剩下了提交记录。
C - Fair Elevator
我们发现，对于时间的区间 \([l,r](r-l+1\equiv 0\pmod 2)\)，如果没有人的区间跨过 \(l\)，则 \([l,r]\) 中的上下情况一定是第 \(1\) 个人为 \([l,\dfrac{l+r}{2}+1]\)，第 \(2\) 个人为 \([l+1,\dfrac{l+r}{2}+2]\)，\(\dots\)，最后一个人为 \([\dfrac{l+r}{2},r]\)。所以合法状态一定会被划分成若干个这样的区间。
所以我们可以设计一个 dp，\(f[i]\) 表示时间前缀 \([1,i]\) 是否有解，转移枚举最后一个这样的区间，然后 check 这样的区间是否有解。check 只需要枚举每个应作为左端点的位置看其对应的右端点是否被占用；右端点也要类似的看左端点是否被占用。可以证明这是充要条件。复杂度 \(O(n^3)\)。
D - Multiset Mean
简单推式子 \[ \begin{aligned} &\frac{\sum\limits_{i=1}^nia_i}{\sum\limits_{i=1}^na_i}=x\\ \Leftrightarrow&\sum\limits_{i=1}^n(i-x)a_i=0\\ \Leftrightarrow&\sum\limits_{i=1}^{n-x}ia_{x+i}=\sum\limits_{i=1}^{x-1}ia_{x-i} \end{aligned} \] 注意到这等价于两个长度分别为 \(n-x\) 和 \(x-1\) 的序列之和相等，所以我们可以设 \(f(i,j)\) 表示前 \(i\) 个数，\(\sum\limits_{k=1}^ika_k=j\) 的方案数。则转移枚举 \(a_i\)，发现 \(a_i\) 相差为 \(1\) 的两项可以快速优化，所以转移可以优化到 \(O(1)\)。求答案则枚举 \(j\)，方案数为 \((k+1)f(x-1,j)f(n-x,j)\)（\(a_x\) 可以随便填）。总复杂度 \(O(n^4)\)（默认 \(n,k\) 同阶）。
由于这个背包的能对答案产生影响的容量远远达不到 \(n^3\)，大约只有 \(300000\)，所以赛时写了个 \(n^5\) 的暴力卡卡常也过了。
E - Random LIS
发现 \(n\) 很小而 \(A_i\) 很大，所以我们枚举元素之间的相对顺序，然后再计算满足这个相对顺序的序列的数量。
我们发现对二元组 \((a_i,i)\) 排序（第一关键字升序，第二关键字降序）所得结果唯一，所以我们考虑枚举二元组的顺序。
设 \(p_i\) 为对二元组排序后第 \(i\) 位是原本第几个元素，我们发现如果连续的两个数之间有 \(p_i<p_{i+1}\)，则 \(a_{p_i}<a_{p_i+1}\)，反之 \(a_{p_i}\leqslant a_{p_i+1}\)。注意到我们可以把 \(<\) 转化为 \(\leqslant\)，只需要强制让后面的元素全部 \(+1\)，也就是让后面的 \(A_i\) 全部减小 \(1\)。
现在我们只需要统计 \(\forall i,a_i\leqslant A'_i\)（这里用了 \(A'\) 因为限制可能会减小） 的不下降序列数量，这等价于在平面直角坐标系中，从 \((1,1)\) 走到 \((n+1,\infty)\)，每一步只能向右或向上，且每个横坐标有一个高度限制 \(A'_i\) 的方案数。这个我们可以通过容斥枚举第一次走出限制所在的横坐标求解。
F - Visibility Sequence
为了防止记重，对于一个可能的序列 \(P\)，我们让其可能的 \(H\) 中的每个元素尽可能小。
我们可以发现，如果添加一个 \(H_0=\infty\)，对每个 \(i\)，令其向 \(P_i\) 连边，则形成了一棵以 \(0\) 为根的树。同时我们可以发现，该树中的任何一棵子树一定对应原序列的一个区间（证明可以考虑反证）。
这样，对于一个点 \(i\)，一定有 \(H_i<H_{fa_i}\)，对于子树中的任意一点 \(v\)，有 \(H_i>H_v\)，对于所有编号比其小的兄弟节点 \(w\)，一定有 \(H_i\geqslant H_w\)。注意到我们保证让 \(H\) 尽可能小，所以最大的 \(H\) 不超过 \(n+1\)。
由于都是区间，我们考虑区间 dp，设 \(f(l,r,x)\) 为 \([l,r]\) 中的点形成了一棵以 \(l\) 为根的树，且 \(H_l=x\) 的方案数，转移我们考虑枚举最后一棵子树，并考虑其对原先的 \(H_l\) 的影响。则我们有： \[ f(l,r,x)=\sum\limits_{i=l+1}^rf(l,i-1,x)[X_i\geqslant x-1]\sum\limits_{y=1}^{x-2}f(i,r,y)+\sum\limits_{i=l+1}^rf(i,r,x-1)\sum\limits_{y=1}^{x}f(l,i-1,y) \] 我们考虑 \(H_i\)，如果其比先前的 \(l\) 的最后一个儿子的 \(H\) 大，则需更新 \(l\) 的 \(H\)；反正由于保证其比上一个兄弟节点的 \(H\) 不小，所以要把其 \(H\) 增大为 \(x-1\)，同时要保证 \(X_i\geqslant x-1\)。
注意到转移可以前缀和优化，总复杂度 \(O(n^4)\)。
提交记录：#17155557(A)，#17160365(B)，#17252100(C)，#17171248(D,\(O(n^5)\))，#17254141(E)，#17257201(F)。